Вход на сайт

Заглавная вход / регистрация
Это же ясно как 2 х 2 = 4! А всегда ли 2 х 2 = 4?
 
Статус разговора: проходит сейчас
Продолжительность: два дня
Начало: суббота, 5 июля, 2014 - 10:42
Участники
Info, "нет"
Тин, "да" (имеет слово сейчас)
Тин10:07 05.07.14

Внимание! Этот спор сделан для примера, чтоб показать как устроена работа сайта.
Однако он не бесполезный, многие найдут в нём кое-что интересное.

2 х 2 = (по определению) 2 + 2 = 4
Честно говоря не понимаю, о чём тут можно спорить вообще? Проверьте на пальцах одной руки - всё сходится.
Так что:

Info00:07 06.07.14

Не всё так однозначно.
С точки зрения математики ответ 4 - это один из возможных вариантов. Всё зависит от того, на какой структуре применяется операция сложения. Мы подразумеваем, что 2х2 умножаются как элементы натурального ряда чисел 0,1,2,3, и до бесконечности. Но из из самой записи 2х2 это никак не следует.

В математике такая структура, где элементы можно складывать и умножать называется кольцо.Вот скажем - кольцо целых чисел - тут бесконечно много элементов. Но может быть так, что элементов конечное число. Если операция 2х2 применяется к элементам кольца целых чисел, то тут всё понятно:

IMAGE(http://100lb.net/imgd/sp_1_1.png)

Сделали 2 раза по 2 шага по прямой в положительном направлении и попали в точку 4
Но а если кольцо другое какое-то. Например такое (в этом кольце 4 элемента):

IMAGE(http://100lb.net/imgd/sp_1_2.png)

Сделили 2 раза по 2 шага по кругу в положительном направлении и попали в точку 0.
Выходит что тут 2х2=0!

Кроме того 2х2 может быть равно 1 (в кольце из 3 элементов) и всё, других вариантов не бывает.

Тин23:07 06.07.14

Вот мне подсказывают - неувязочка: у вас если по кругу сделали 2 раза по 2 шага, попали действительно в точку 0, но сколько сделали шагов? 4! Получается что если считать сделанные шаги, то всё получится правильно: 2х2=4

Info09:07 07.07.14

В вашем примере и в моём примере - разные задачи. И решаются эти разные задачи в разных алгебраических кольцах.
Задача "сколько сделали шагов" решается в бесконечном кольце целых чисел.
Задача "в какую точку попали" решается в конечном кольце из 4 элементов.

Кстати, интересно, что в повседневном опыте для нас эти 2 задачи дают одинаковый результат: если ушёл на сколько-то шагов по прямой от начальной точки, то попал в точку, удалённую от начальной на сделанное число шагов. Но вообще говоря, в том мире, где мы обитаем - на планете Земля, это не всегда так. Если идти достаточно долго по земному шару, то в конце концов окажешься в той же самой точке, откуда вышел.

Самое главное в моём примере что?
Что "2 х 2 = 4" не всегда правильно. Бывают случаи, когда это неверно, и такие случаи были показаны.
В результате можно сказать 2 х 2 = 0 или 1 или 4.
Так будет верно для всех случаев.






При копировании материалов или цитат с 100lb.net ссылка на первоисточник обязательнаКонтакт